modelo autorregresivo de media móvil modelo (ARMA) Pronosticar o proceso en el que se aplican tanto en el análisis de autorregresión y moviendo métodos de media a una serie temporal de datos de buen comportamiento. ARMA supone que la serie de tiempo es estacionaria-fluctúa más o menos uniformemente alrededor de una media invariante en el tiempo. series no estacionarias deben ser diferenciada una o más veces para lograr la estacionariedad. modelos ARMA se consideran inadecuados para el análisis de impacto o de datos que incorpora los choques aleatorios. Ver también el modelo autorregresivo integrado de media móvil (ARIMA). El mejor de BusinessDictionary, la ética arbitrarias entregado el comunismo diaria hipótesis fascismo variable de modo de método de la fotosíntesis científica cultura ingresos brutos independiente amplitud media bacterias perspectiva de la población globalización iniciativa epifanía sinopsis tradicional vs. universidades en línea - ¿Cuál es la diferencia para Tips Inicio de un exitoso sitio web de negocios ¿Cómo las pequeñas empresas pueden utilice el viernes Negro en su beneficio ¿Cómo puede encontrar una guía Seis Sigma nuevo trabajo de Formación y Certificación fuentes de financiación para su puesta en marcha Doula vs. partera Cómo comprar bienes raíces comerciales Derechos de autor copiar 2016 WebFinance Inc. Todos los derechos reservados. La duplicación no autorizada, en su totalidad o en parte, es estrictamente prohibited. A RIMA significa autorregresivos integrados en movimiento modelos Promedio. Univariado (solo vector) ARIMA es una técnica de predicción que proyecta los valores futuros de una serie basada enteramente en su propia inercia. Su principal aplicación es en el área de predicción a corto plazo que requiere un mínimo de 40 puntos de datos históricos. Funciona mejor cuando sus datos exhibe un patrón estable o constante en el tiempo con una cantidad mínima de valores atípicos. A veces llamado Box-Jenkins (después de que los autores originales), ARIMA es generalmente superior a técnicas de suavizado exponencial cuando los datos son razonablemente largo y la correlación entre las observaciones anteriores es estable. Si los datos son de corto o muy volátiles, y luego algún método de alisado puede funcionar mejor. Si usted no tiene al menos 38 puntos de datos, se debe considerar otro método que no ARIMA. El primer paso en la aplicación de la metodología ARIMA es para comprobar si hay estacionariedad. Estacionariedad implica que la serie se mantiene en un nivel bastante constante en el tiempo. Si existe una tendencia, como en la mayoría de las aplicaciones económicas o de negocios, a continuación, sus datos no es estacionaria. Los datos también debe mostrar una varianza constante en sus fluctuaciones en el tiempo. Esto se ve fácilmente con una serie que es muy estacional y crece a un ritmo más rápido. En tal caso, las subidas y bajadas en la estacionalidad se harán más dramática en el tiempo. Sin estas condiciones de estacionariedad se cumplen, muchos de los cálculos asociados con el proceso no se puede calcular. Si una representación gráfica de los datos indica no estacionariedad, entonces debería diferencia de la serie. La diferenciación es una excelente manera de transformar una serie no estacionaria a uno estacionario. Esto se realiza restando la observación en el periodo actual de la anterior. Si esta transformación se realiza sólo una vez para una serie, se dice que los datos han sido primera diferenciados. Este proceso elimina esencialmente la tendencia si la serie está creciendo a un ritmo bastante constante. Si está creciendo a un ritmo creciente, se puede aplicar el mismo procedimiento y la diferencia de los datos de nuevo. Sus datos serían entonces segundo diferenciada. Autocorrelaciones son valores numéricos que indican cómo una serie de datos está relacionado con sí mismo en el tiempo. Más precisamente, se mide la fuerza con los valores de datos en un número especificado de periodos aparte se correlacionan entre sí en el tiempo. El número de períodos separados generalmente se llama el retraso. Por ejemplo, una autocorrelación en medidas de retardo 1 cómo valora 1 periodo aparte están correlacionados entre sí a lo largo de la serie. Una autocorrelación en el retraso de 2 medidas de cómo los datos de dos períodos separados están correlacionadas en toda la serie. Autocorrelaciones pueden variar 1--1. Un valor cercano a 1 indica una correlación positiva alta, mientras que un valor cercano a -1 indica una correlación negativa alta. Estas medidas son más a menudo evaluados a través de representaciones gráficas llamadas correlagrams. Un correlagram representa los valores de autocorrelación para una serie dada en diferentes retardos. Esto se conoce como la función de autocorrelación y es muy importante en el método ARIMA. metodología ARIMA intenta describir los movimientos de una serie de tiempo estacionaria en función de lo que se denomina autorregresivo y moviendo parámetros medios. Estos se conocen como parámetros AR (autoregessive) y los parámetros MA (promedios móviles). Un modelo AR con sólo 1 de parámetros se puede escribir como. X (t) Un (1) X (t-1) E (t) en la que X (t) de series de tiempo bajo investigación Un (1) el parámetro autorregresivo de orden 1 X (t-1) las series de tiempo se retrasó 1 periodo E (t) el término de error del modelo Esto simplemente significa que cualquier valor dado de X (t) puede explicarse por alguna función de su valor anterior, X (t-1), además de algunos errores aleatorios inexplicable, E (t). Si el valor estimado de A (1) fue 0,30, entonces el valor actual de la serie estaría relacionado con 30 de su valor hace 1 período. Por supuesto, la serie podría estar relacionado con más de un valor pasado. Por ejemplo, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Esto indica que el valor actual de la serie es una combinación de los dos valores inmediatamente anteriores, X (t-1) y X (t-2), además de algunos al azar de error e (t). Nuestro modelo es ahora un modelo autorregresivo de orden 2. Mover Modelos Promedio: Un segundo tipo de modelo de Box-Jenkins se llama un modelo de media móvil. Aunque estos modelos son muy similares al modelo AR, el concepto detrás de ellos es muy diferente. Móviles parámetros medios relacionan lo que ocurre en el período t sólo a los errores aleatorios que ocurrieron en periodos pasados, es decir, E (t-1), E (t-2), etc en lugar de X (t-1), X ( t-2), (Xt-3) como en los enfoques autorregresivos. Un modelo de media móvil con un término MA se puede escribir de la siguiente manera. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) El término B (1) se llama un MA de orden 1. El signo negativo delante del parámetro se utiliza para la única convención y por lo general se imprime a cabo automáticamente por la mayoría de los programas de ordenador. El modelo anterior simplemente dice que cualquier valor dado de X (t) está directamente relacionado solamente con el error aleatorio en el periodo anterior, E (t-1), y con el término de error actual, E (t). Como en el caso de los modelos autorregresivos, los modelos de media móvil se pueden extender a estructuras de orden superior que cubren diferentes combinaciones y en movimiento longitudes medias. metodología ARIMA también permite que los modelos que se construirán que incorporan tanto autorregresivo y moviendo parámetros medios juntos. Estos modelos se conocen como modelos mixtos a menudo. Aunque esto lo convierte en una herramienta de pronóstico más complicado, de hecho, la estructura puede simular la serie mejor y producir un pronóstico más exacto. modelos puros implican que la estructura se compone sólo de los parámetros AR o MA - no ambas. Los modelos desarrollados por este enfoque generalmente se llaman los modelos ARIMA, ya que utilizan una combinación de autorregresivo (AR), la integración (I) - refiriéndose al proceso de diferenciación inversa para producir el pronóstico, y moviendo las operaciones promedio (MA). Un modelo ARIMA se indica generalmente como ARIMA (p, d, q). Esto representa el orden de los componentes autorregresivos (P), el número de operadores de diferenciación (d), y el más alto orden del plazo de media móvil. Por ejemplo, ARIMA (2,1,1) significa que usted tiene un modelo de segundo orden autorregresivo de primer orden con un componente promedio cuya serie se ha diferenciado una vez para inducir estacionariedad en movimiento. Recogiendo la Especificación de la derecha: El principal problema en la clásica Box-Jenkins está tratando de decidir qué especificación ARIMA utilizar - i. e. cuántos parámetros AR y / o MA que incluyen. Esto es lo que gran parte de la caja-Jenkings 1976 se dedicó al proceso de identificación. Dependía de gráfica y numérica eva - luación de la autocorrelación de la muestra y las funciones de autocorrelación parcial. Bueno, para sus modelos básicos, la tarea no es demasiado difícil. Cada uno tiene funciones de autocorrelación que se ven de cierta manera. Sin embargo, cuando se sube en la complejidad, los patrones no se detectan tan fácilmente. Para hacer las cosas más difíciles, los datos representan solamente una muestra del proceso subyacente. Esto significa que los errores de muestreo (valores atípicos, error de medición, etc.) pueden distorsionar el proceso de identificación teórica. Es por ello que la modelización ARIMA tradicional es más un arte que una science. Documentation es la media no condicional del proceso, y x03C8 (L) es un polinomio de grado infinito-operador de retardos racional, (1 x03C8 1 L 2 L x03C8 2 x2026) . Nota: la propiedad constante de un objeto modelo Arima corresponde a c. y no la media incondicional 956. Por Wolds descomposición 1. La ecuación 5-12 corresponde a un proceso estocástico estacionario proporciona los coeficientes x03C8 i son absolutamente sumable. Este es el caso cuando el polinomio AR, x03D5 (L). es estable . decir, considerando todas sus raíces se encuentran fuera del círculo unitario. Además, el proceso es causal proporcionan el polinomio MA es invertible. decir, considerando todas sus raíces se encuentran fuera del círculo unitario. Caja de herramientas de la econometría hace cumplir la estabilidad y invertibilidad de los procesos ARMA. Cuando se especifica el uso de un modelo ARMA Arima. se produce un error si se introduce coeficientes que no corresponden a un polinomio AR MA polinómica o invertible estable. Del mismo modo, la estimación de estacionariedad impone restricciones y invertibilidad durante la estimación. Referencias 1 Wold, H. Un estudio en el análisis de estacionario de series temporales. Uppsala, Suecia: Almqvist amp Wiksell, 1938. Seleccione su CountryAutoregressive media móvil ARMA (p, q) los modelos de análisis de series temporales - Parte 3 Por Michael Salas-Moore el 7 de septiembre, el año 2015 Este es el tercer y último mensaje en la mini - serie sobre Autoregresivo Moving modelos Promedio (ARMA) para el análisis de series temporales. Hemos introducido modelos autorregresivos y mover modelos de promedio en los dos artículos anteriores. Ahora es el momento de combinarlos para producir un modelo más sofisticado. En última instancia, esto nos llevará a los modelos ARIMA y GARCH que nos permitan predecir rendimientos de los activos y la volatilidad de previsión. Estos modelos serán la base para las señales de comercio y técnicas de gestión de riesgos. Si usted ha leído la parte 1 y parte 2 usted habrá visto que tienden a seguir un patrón para nuestro análisis de un modelo de series de tiempo. Ill repetirlo brevemente a continuación: Justificación - ¿Por qué estamos interesados en este modelo en particular Definición - Una definición matemática para reducir la ambigüedad. Correlograma - Trazado de una muestra de correlogram para visualizar un comportamiento modelos. Simulación y montaje - Montaje del modelo de simulación, con el fin de garantizar que hemos entienden correctamente el modelo. Los datos financieros reales - Aplicar el modelo de precios reales de los activos históricos. Predicción - Pronóstico de los valores posteriores para construir las señales de comercio o filtros. Con el fin de seguir este artículo, es aconsejable echar un vistazo a los artículos anteriores sobre el análisis de series de tiempo. Todos ellos se pueden encontrar aquí. Criterio bayesiano de información en la Parte 1 de esta serie de artículos que se veía en el Criterio de Información de Akaike (AIC) como un medio para ayudarnos a elegir entre los mejores modelos de series de tiempo separados. Una herramienta muy relacionado es el Criterio de Información Bayesiano (BIC). En esencia, tiene un comportamiento similar a la AIC ya que penaliza a los modelos por tener demasiados parámetros. Esto puede dar lugar a un ajuste por exceso. La diferencia entre el BIC y AIC es que el BIC es más estricto con su penalización de parámetros adicionales. Criterio de Información Bayesiano Si se tiene la función de verosimilitud para un modelo estadístico, que tiene parámetros K, L y maximiza la probabilidad. a continuación, se le da el Criterio de Información Bayesiano por: Donde n es el número de puntos de datos de la serie temporal. Vamos a utilizar la AIC y BIC a continuación la hora de elegir los modelos adecuados ARMA (p, q). Ljung-Box de prueba En la Parte 1 de esta serie de artículos Rajan menciona en la Disqus comenta que la prueba de Ljung-Box era más apropiado que el uso de la información de Akaike criterio de la Información criterio bayesiano para decidir si un modelo ARMA era un buen ajuste a la vez serie. El test de Ljung-Box es una prueba de hipótesis clásica que está diseñado para probar si un conjunto de autocorrelaciones de un modelo de serie temporal equipada difiere significativamente de cero. La prueba no está probando cada desfase individual de aleatoriedad, sino que pone a prueba la aleatoriedad sobre un grupo de retardos. Ljung-Box prueba Definimos la hipótesis nula como: El tiempo de los datos de series en cada lag son i. i.d .. es decir, las correlaciones entre los valores de las series de población son iguales a cero. Definimos la hipótesis alternativa como: El tiempo no son i. i.d. datos de series y poseen una correlación serial. Calculamos la siguiente estadística de prueba. Q: Donde n es la longitud de la muestra de series de tiempo, sombrero k es la autocorrelación de la muestra en el retardo k y h es el número de retardos menores de la prueba. La regla de decisión en cuanto a si se debe rechazar la hipótesis nula es comprobar si chi2 Q GT, para una distribución chi-cuadrado con h grados de libertad en el 100 (1-alfa) percentil. Si bien los detalles de la prueba pueden parecer un poco complejo, podemos de hecho utilizar R para calcular la prueba para nosotros, simplificando el procedimiento algo. Autogressive de media móvil (ARMA) Modelos de orden p, q Ahora que hayamos discutido el BIC y el test de Ljung-Box, estaban listos para hablar de nuestro primer modelo mixto, es decir, la media móvil autorregresivo de orden p, q, o ARMA (p, q). Justificación Hasta la fecha hemos considerado procesos autorregresivos y en movimiento procesos promedio. La ex modelo considera que su propio comportamiento pasado como insumos para el modelo y como tal, trata de captar los efectos de los participantes del mercado, como impulso y la reversión a la media en las operaciones bursátiles. Este último modelo se utiliza para caracterizar la información a una serie de choque, como un anuncio de ganancias sorpresa o evento inesperado (como el derrame de petróleo de Deepwater Horizon de BP). Por lo tanto, un modelo ARMA intenta captar estos dos aspectos en el modelado de series de tiempo financieras. Tenga en cuenta que un modelo ARMA no tiene en cuenta la volatilidad de agrupamiento, un fenómeno empírico clave de muchas series de tiempo financieras. No es un modelo condicional heterocedástico. Para que tendremos que esperar a que los modelos ARCH y GARCH. Definición El modelo ARMA (p, q) es una combinación lineal de dos modelos lineales y por lo tanto es en sí todavía lineal: autorregresivo de media móvil Modelo de orden p, q Un modelo de series de tiempo, y es un modelo autorregresivo de media móvil de orden p, q . ARMA (p, q), si: comenzar xt alfa 1 x alfa 2 x ldots beta1 peso w w beta2 ldots betaq w final, donde es ruido blanco con E (en peso) 0 y varianza sigma2. Si tenemos en cuenta el operador de desplazamiento hacia atrás. (Véase un artículo anterior), entonces podemos volver a escribir lo anterior como una función theta y phi de: rodeos Podemos ver que al establecer p neq 0 y q0 recuperamos el modelo AR (p). Del mismo modo, si nos fijamos p 0 y q neq 0 recuperamos el modelo MA (q). Una de las características clave del modelo ARMA es que es parsimoniosa y redundante en sus parámetros. Es decir, un modelo ARMA requerirá a menudo un menor número de parámetros que un AR (p) o modelo MA (q) solo. Además, si volvemos a escribir la ecuación en términos de la BSO, entonces el theta y phi polinomios pueden compartir a veces un factor común, lo que conduce a un modelo más simple. Las simulaciones y Correlogramas Al igual que con el autorregresivo y moviendo modelos de promedio ahora vamos a simular varias series ARMA y luego tratan de ajustar los modelos ARMA a estas realizaciones. Llevamos esto porque queremos asegurarnos de que entendemos el procedimiento de ajuste, incluyendo la forma de calcular los intervalos de confianza para los modelos, así como garantizar que el procedimiento tiene realmente recuperar estimaciones razonables de los parámetros originales ARMA. En la Parte 1 y Parte 2 se construyó manualmente la AR y la serie MA dibujando N muestras de una distribución normal y luego la elaboración del modelo de series de tiempo específico utilizando rezagos de estas muestras. Sin embargo, hay una manera más sencilla para simular AR, MA, ARMA e incluso datos ARIMA, simplemente usando el método arima. sim en R. Vamos a empezar con el más simple posible no trivial modelo ARMA, es decir, la ARMA (1,1 ) modelo. Es decir, un modelo autorregresivo de orden uno en combinación con un modelo de promedio móvil de orden uno. Dicho modelo tiene sólo dos coeficientes, alfa y beta, que representan los primeros rezagos de la misma serie de tiempo y las condiciones de ruido blanco de choque. Este modelo viene dada por: Tenemos que especificar los coeficientes antes de la simulación. Deja la toma alfa 0,5 y -0,5 beta: La salida es la siguiente: Vamos también trazar la correlogram: Podemos ver que no hay autocorrelación significativa, lo que es de esperar de un modelo ARMA (1,1). Por último, vamos a tratar de determinar los coeficientes y sus errores estándar utilizando la función de Arima: Podemos calcular los intervalos de confianza para cada parámetro con los errores estándar: Los intervalos de confianza contienen los verdaderos valores de los parámetros para ambos casos, sin embargo hay que señalar que la los intervalos de confianza de 95 son muy anchas (una consecuencia de los razonablemente grandes errores estándar). Vamos ahora tratar un (2,2) modelo ARMA. Es decir, una (2) modelo de AR en combinación con un (2) modelo de MA. Hay que especificar cuatro parámetros de este modelo: alfa1, alfa2, beta1 y beta2. Deja la toma alpha1 0,5, beta10.5 alpha2-0.25 y beta2-0.3: La salida de nuestro modelo ARMA (2,2) es la siguiente: Y el autocorelation correspondiente: Ahora podemos tratar el montaje de un modelo ARMA (2,2) a los datos: también podemos calcular los intervalos de confianza para cada parámetro: Observe que los intervalos de confianza para los coeficientes para el componente de media móvil (beta1 y beta2) no contienen realmente el valor original del parámetro. Esto plantea el peligro de tratar de ajustar los modelos a los datos, incluso cuando sabemos que los verdaderos valores de los parámetros Sin embargo, para fines de negociación que sólo tiene que tener un poder predictivo que excede el azar y produce suficientes beneficios por encima de los costos de transacción, con el fin de ser rentable en el largo plazo. Ahora que hemos visto que algunos ejemplos de modelos ARMA simulados necesitamos mecanismo para la elección de los valores de p y q en el montaje de los modelos a los datos financieros reales. Elegir el mejor modelo ARMA (p, q) Con el fin de determinar qué orden p, q del modelo ARMA es apropiado para una serie, tenemos que utilizar la AIC (o BIC) a través de un subconjunto de valores de p, q, y a continuación, aplicar el test de Ljung-Box para determinar si se ha logrado un buen ajuste, para valores particulares de p, q. Para mostrar este método vamos a simular en primer lugar, un proceso en particular ARMA (p, q). Vamos a continuación, un bucle sobre todos los valores del par de valores de p y q en y calcular la AIC. Vamos a seleccionar el modelo con el AIC más bajo y luego ejecutar una prueba de Ljung-Box en los residuos para determinar si hemos logrado un buen ajuste. Deja comienzan mediante la simulación de un (3,2) serie ARMA: Ahora vamos a crear un último objeto para almacenar el modelo de mejor ajuste y el más bajo valor de AIC. Nos bucle sobre los p diversas combinaciones, Q y utilice el objeto actual para almacenar el ajuste de un modelo ARMA (i, j), para las variables de bucle iyj. Si la corriente de AIC es menos que cualquier AIC calculado anteriormente nos fijamos el final de la AIC a este valor actual y seleccionar ese orden. A la terminación del bucle tenemos el orden del modelo ARMA almacena en final. order y el ARIMA (p, d, q) encaja en sí (con el componente d integrado se pone a 0) se almacena como final. arma: Permite la salida de la AIC , orden y coeficientes ARIMA: podemos ver que la orden original del modelo ARMA simulada fue recuperado, es decir, con p3 y Q2. Podemos trazar la corelogram de los residuos del modelo para ver si se ven como una realización de ruido blanco discreto (DWN): El corelogram sí que parece que la realización de las DWN. Por último, se realiza la prueba de Ljung-Box para 20 está por confirmar esto: Observe que el valor de p es mayor que 0,05, que establece que los residuos son independientes en el nivel 95 y por lo tanto una (3,2) modelo ARMA proporciona una buen ajuste del modelo. Es evidente que este debe ser el caso, ya que hemos simulado los datos a nosotros mismos Sin embargo, este es precisamente el procedimiento que utilizaremos cuando llegamos a encajar ARMA (p, q) modelos para el índice SampP500 en la siguiente sección. Datos Financieros Ahora que hayamos describió el procedimiento para la elección del modelo de series de tiempo óptimo para una serie simulada, es bastante sencillo para aplicarlo a los datos financieros. Para este ejemplo vamos a elegir una vez más el Índice de Equidad SampP500 Estados Unidos. Permite descargar los precios de cierre diarios usando quantmod y luego crear el registro de declaraciones de flujo: Deja para realizar el mismo procedimiento de ajuste como para la simulación de ARMA (3,2) por encima de la serie en la serie de retornos de registro de la SampP500 utilizando la AIC: El modelo de mejor ajuste tiene el fin ARMA (3,3): Permite parcela de los residuos del modelo ajustado a la sesión SampP500 retornos diarios corriente: Observe que hay algunos picos significativos, sobre todo en los retardos más altos. Esto es indicativo de un mal ajuste. Vamos a realizar una prueba de Ljung-Box para ver si tenemos evidencia estadística para esto: Como sospechábamos, el valor p es menor que 0,05 y, como tal, no podemos decir que los residuos son una realización de ruido blanco discreta. Por lo tanto hay autocorrelación adicional en los residuos que no se explica por el modelo ajustado ARMA (3,3). Como próximos pasos que hemos discutido todos a lo largo de esta serie de artículos que hemos visto evidencia de heterocedasticidad condicional (agrupamiento de la volatilidad) en la serie SampP500, especialmente en los periodos en torno a 2007-2008. Cuando se utiliza un modelo GARCH más adelante en la serie de artículos vamos a ver cómo eliminar estas autocorrelaciones. En la práctica, los modelos ARMA no son generalmente buenos ajustes para la renta variable de registro de devoluciones. Hay que tener en cuenta la heterocedasticidad condicional y utilizar una combinación de Arima y GARCH. El siguiente artículo considerará ARIMA y mostrar cómo el componente integrado difiere del modelo ARMA hemos considerado en este artículo. Michael Salas-Moore Mike es el fundador de QuantStart y ha estado involucrado en la industria de las finanzas cuantitativas en los últimos cinco años, principalmente como un desarrollador quant y luego como consultora comerciante cuant para los fondos de cobertura. Articlesmoving relacionados media promedio de los datos de series de tiempo (observaciones igualmente espaciados en el tiempo) de varios períodos consecutivos. Llamado en movimiento, ya que se recalcula continuamente a medida que se disponga de nuevos datos, que avanza al dejar caer el primer valor y añadiendo el último valor. Por ejemplo, la media móvil de las ventas de seis meses puede ser calculado tomando el promedio de las ventas de enero a junio, entonces el promedio de las ventas de febrero a julio, luego del mes de marzo a agosto, y así sucesivamente. Media móvil (1) reducir el efecto de las variaciones temporales en los datos, (2) mejorar el ajuste de los datos a una línea (un proceso llamado de suavizado) para mostrar la tendencia Datas más claramente, y (3) resaltar cualquier valor por encima o por debajo de la tendencia. Si está calculando algo con muy alta varianza lo mejor que puede ser capaz de hacer es averiguar la media móvil. Yo quería saber lo que era la media móvil de los datos, por lo que tendría una mejor comprensión de lo que estábamos haciendo. Cuando usted está tratando de averiguar algunos números que cambian a menudo lo mejor que puede hacer es calcular la media móvil. El mejor de BusinessDictionary, entrega a diario
No comments:
Post a Comment