Modelado de cargas eléctricas en California: modelos ARMA con ruido hiperbólico En este artículo abordamos el tema del modelado y previsión de las cargas eléctricas. Aplicamos un procedimiento de dos pasos a una serie de cargas de todo el sistema del mercado de energía de California. Primero, eliminamos las estacionalidades semanales y anuales. Luego, después de analizar las propiedades de los datos deseasonalized encajamos un modelo de media móvil autorregresivo. Los residuos obtenidos parecen ser independientes, pero con colas más pesadas que las Gaussianas. Resulta que la distribución hiperbólica proporciona un ajuste excelente. Como justificación para nuestro enfoque suministramos previsiones fuera de la muestra. Como resultado, nuestro método funciona significativamente mejor que el usado por el Operador del Sistema de California. Si experimenta problemas al descargar un archivo, compruebe si tiene la aplicación adecuada para verla primero. En caso de problemas adicionales, lea la página de ayuda de IDEAS. Tenga en cuenta que estos archivos no están en el sitio IDEAS. Por favor sea paciente ya que los archivos pueden ser grandes. Documento suministrado por el Centro Hugo Steinhaus de la Universidad de Tecnología de Wroclaw en su serie HSC Research Reports con el número HSC / 02/02. C16 - Métodos Matemáticos y Cuantitativos - - Métodos Econométricos y Estadísticos y Metodología: General - - - Métodos Econométricos y Estadísticos Distribuciones Específicas C52 - Métodos Matemáticos y Cuantitativos - - Modelación Econométrica - - - Modelo de Evaluación, Validación, Y Selección C53 - Métodos Matemáticos y Cuantitativos - - Modelos Econométricos - - - Modelos de Predicción y Predicción Métodos de Simulación Q40 - Economía Agrícola y de Recursos Naturales Economía Ambiental y Ecológica - - Energía - - - General Referencias listadas en IDEAS . o. Si usted es el autor registrado del trabajo citado, inicie sesión en su perfil de servicio de RePEc Author. Haga clic en las citas y haga los ajustes apropiados. Weron, R. Kozowska, B. Nowicka-Zagrajek, J. 2001. Modelado de las cargas eléctricas en California: un enfoque continuo, Física A: Mecánica Estadística y sus Aplicaciones. Elsevier, vol. 299 (1), páginas 344 - 350. Ramanathan, Ramu Engle, Robert Granger, Clive W. J. Vahid-Araghi, Farshid Brace, Casey, 1997. Previsiones de cargas y picos de electricidad a corto plazo, International Journal of Forecasting. Elsevier, vol. 13 (2), páginas 161-174, junio. Rafal Weron, 2000. Gestión de riesgos de precio de la energía, HSC Research Reports HSC / 00/02, Centro Hugo Steinhaus, Wroclaw University of Technology. Forecasting de tipos de cambio de moneda utilizando un modelo ARMA adaptable con formación diferencial basado en la evolución Minakhi Rout a. Babita Majhi b, c ,. Ritanjali Majhi d. Ganapati Panda e. Un departamento de CSE, ITER, Siksha O Anusandhan (presume ser) Universidad, Bhubaneswar, India b Departamento de Control Automático y Ingeniería de Sistemas, Universidad de Sheffield, Reino Unido c Departamento de CSIT, G. G. Vishwavidyalaya (Universidad Central), Bilaspur, India d Escuela de Administración, Instituto Nacional de Tecnología, Warangal, India e Escuela de Ciencias Eléctricas, Instituto Indio de Tecnología, Bhubaneswar, India. Resumen Para aliviar las limitaciones de los métodos estadísticos de predicción de los tipos de cambio, se han introducido en la bibliografía técnicas basadas en la informática de tipo blando y evolutivo. Para avanzar en la investigación en esta dirección, este documento propone un modelo de predicción híbrida simple pero prometedor combinando adecuadamente una arquitectura ARMA (Adaptive Autoregressive Moved Average) y un entrenamiento basado en la evolución diferencial (DE) de sus parámetros feed-forward y feed-back. Se extraen características estadísticas simples para cada tipo de cambio usando una ventana deslizante de datos pasados y se emplean como entrada al modelo de predicción para entrenar sus coeficientes internos usando la estrategia de optimización de DE. La eficiencia de la predicción se valida utilizando tipos de cambio pasados que no se usan para fines de entrenamiento. Se presentan resultados de simulación utilizando datos de la vida real para tres tipos de cambio diferentes para predicciones de un año y medio. Los resultados del modelo desarrollado se comparan con otros cuatro métodos competitivos tales como la optimización de enjambre de partículas ARMA, la optimización de enjambre de ARMA-gato (CSO), ARMA-optimización de forrajeo bacteriano (BFO) y ARMA - FBLMS). El modelo de predicción ARMA-FBLMS basado en derivadas presenta el peor rendimiento de predicción de los tipos de cambio. Las comparaciones de diferentes medidas de rendimiento, incluido el tiempo de formación de los tres modelos basados en la computación evolutiva, demuestran que el modelo de predicción de tipo de cambio ARMA-DE propuesto posee una potencialidad de predicción superior a corto y largo alcance en comparación con otros. Optimización del enjambre de gato (CSO) y optimización del forrajeo bacteriano (BFO) 1 Introducción La predicción exacta de los diferentes tipos de cambio es importante Como la cantidad sustancial de la negociación se lleva a cabo a través del mercado de cambio de divisas. La predicción es afectada por factores económicos y políticos y también implica incertidumbre y no linealidad. Así, la predicción exacta de los tipos de cambio es una tarea compleja. En la literatura se han publicado numerosas publicaciones interesantes sobre la predicción del tipo de cambio, tal como se detalla a continuación. Bajo tales condiciones, el enfoque de pronóstico basado en datos / características ha demostrado ser efectivo para diferentes series de tiempo financieras. En un artículo reciente (Yu et al., 2005), los autores han propuesto un modelo mejorado de previsión de conjuntos para las tasas de cambio mediante la integración de la autorregresión lineal generalizada y la red neuronal artificial. En otra comunicación (Zhang y Wan, 2007) los autores han desarrollado una novela granular soft computing basada en el enfoque de predicción de las tasas de cambio de divisas. Los resultados experimentales demuestran que la red neural del intervalo difuso puede proporcionar un rendimiento de predicción más fiable. Utilizando un modelo adaptativo no lineal de baja complejidad de una sola capa (Majhi et al., 2009b), los autores han propuesto un esquema eficiente para la predicción de tipos de cambio entre el dólar estadounidense y la libra británica, las rupias indias y el yen japonés. También han propuesto otro modelo de predicción eficiente mediante la conexión en cascada de dos etapas de una sola capa de redes no lineales. En otro estudio, se han aplicado métodos paramétricos y no paramétricos de modelización de la autoorganización para la predicción diaria del dólar estadounidense y la marca Deutche contra la libra británica (Anastasakis y Mort, 2009). Ellos han informado que el enfoque combinado se encuentra para producir resultados prometedores. Se ha combinado adecuadamente un modelo híbrido utilizando la teoría de conjuntos aproximados (RST) y las máquinas vectoriales de apoyo de gráficos acíclicos dirigidos (DAGSVM) para analizar los tipos de cambio (Pai et al., 2010). Ellos han encontrado que el método propuesto es una alternativa prometedora para analizar los tipos de cambio. Otras secciones que se han utilizado para propósitos de previsión se discuten en la continuación. El método de BoxJenkins utilizando modelos lineales de media móvil autorregresiva (ARMA) (Box y Jenkins, 1976) ha sido ampliamente utilizado en muchas áreas de predicción de series temporales. Un modelo ARMA típico consta de tres pasos: identificación, estimación de parámetros y pronóstico. Entre estos tres pasos, la etapa de identificación, que implica la determinación de la orden de las partes AR y MA del modelo ARMA es importante. Este paso requiere información estadística como la autocorrelación y la autocorrelación parcial (Box y Jenkins, 1976). El problema de estimar el orden y los parámetros de un modelo ARMA sigue siendo un área activa de investigación (Rojasa et al., 2008). En la literatura se han descrito variaciones del modelo ARMA, como el ARMA vectorial para pronosticar las tasas de los bonos del tesoro y los cambios en la oferta monetaria (Aksu, 1991) y el modelo ARMA fraccional fraccionalmente diferenciado para la predicción a largo plazo de los ingresos de IBM (Ray, 1993) . Se ha aplicado un modelo ARMA multivariado para modelar el pronóstico de la moneda, el ingreso y los tipos de interés canadienses (Boudjellaba et al., 1994). Además, se ha intentado agrupar datos de series de tiempo utilizando el modelo ARMA (Xiong y Yeung, 2004). Aunque el enfoque estocástico de la serie de tiempo de BoxJenkins puede proporcionar resultados de pronóstico precisos, todos estos modelos se basan en el diseño de parámetros fijos. A partir de un conjunto de datos históricos, se determina y estima la estructura del modelo así como sus parámetros. El modelo ajustado se utiliza para pronosticar el futuro. En situaciones prácticas, cuando se agregan nuevos datos, los parámetros requieren una nueva estimación y, por lo tanto, este enfoque proporciona una precisión de predicción limitada (Chen et al., 1995). Un requisito importante del modelo ARMA es que las series de tiempo deben ser lineales y estacionarias (Wu y Chan, 2011). Pero los datos de la serie de tiempo real de la vida son no lineales y no estacionarios por naturaleza. En la literatura se han propuesto diferentes métodos ARMA híbridos para propósitos de pronóstico. Uso de la hibridación de autorregresión con entrada exógena (NARX) con ARMA para el estado de máquina (Pham et al., 2010), ARMA y red neuronal para el número de manchas solares y tendencia (Chattopadhyay et al., 2011), gris y ARMA para giroglobios Hu, 2008) y ARMA y TDNN para la radiación solar (Wu y Chan, 2011) la predicción se han sugerido. La lógica difusa, la red neuronal artificial (ANN) y los modelos ARMA se han combinado adecuadamente para la predicción de series de tiempo (Rojasa et al., 2008). Se ha propuesto la red neural de función radial con ARMA para la predicción de series temporales (da Silva, 2008). Se ha desarrollado un estimador parcialmente adaptativo de los modelos ARMA (McDonald, 1989) incluyendo los criterios de desviación mínima y mínimos cuadrados. Un modelo adaptativo ARMA para la predicción de la carga de corto alcance también se ha informado en (Chen et al., 1995). Cuando una muestra de una serie de tiempo depende de la actual entrada, así como salidas anteriores, la serie temporal correspondiente puede ser mejor modelado por un polo - Zero o modelo ARMA. Tales series de tiempo también pueden ser modeladas por todos los ceros convencionales o por respuesta de impulso finito (FIR) o modelos no recursivos. Pero el orden del modelo correspondiente sería grande y, por lo tanto, la complejidad computacional estaría involucrada en el entrenamiento y la ejecución del modelo. Para los datos dinámicos y no lineales, el modelo ARMA fijo produce un pobre rendimiento de predicción, ya que sus parámetros estimados previamente no funcionan bien para las nuevas situaciones. Por lo tanto, el ARMA adaptativo en el que los parámetros pueden ser reciclados es más adecuado para dicha predicción en series temporales. En la literatura se han sugerido varias formas de modelos ARMA adaptativos. El algoritmo de cuadrados mínimos medios (FBLMS) hacia adelante y hacia atrás y el algoritmo de mínimos cuadrados recursivos (RLS) (Widrow y Strearns, 1985) se han utilizado para obtener el modelo ARMA de una manera iterativa. Pero estos algoritmos están basados en derivadas y por lo tanto sus parámetros tienen una tendencia a caer en la solución de mínimos locales (Widrow y Strearns, 1985). Para evitar esta situación se han propuesto modelos adaptativos ARMA para ser entrenados utilizando algoritmos de aprendizaje libre de derivado. En el pasado reciente se ha empleado el algoritmo genético (GA) para estimar la estructura y parámetros del modelo ARMA para la predicción de series de tiempo (Flores et al., 2012) y el modelo PSO-ARMA para la predicción de ventas (Majhi et al. 2009a). El uso de GA en el entrenamiento de los parámetros tiene ciertas deficiencias. La primera es la dificultad de elegir la probabilidad apropiada de cruzamiento y mutación. El aumento del tamaño de la población en una generación implica más computación. En GA binario, la conversión de los valores cromosómicos de binario a decimal para la evaluación de la aptitud también requiere más tiempo. Recientemente una serie de técnicas de computación evolutiva tales como la optimización de enjambre de partículas (PSO) (Kennedy et al., 2001), Differential Evolution (DE) (Storn y Price, 1995), BFO (Passino, 2002) y Cat Swarm Optimización (CSO) (Chu y Tsai, 2007) se han aplicado con éxito en muchos campos. De estos algoritmos se encuentra que el DE es una alternativa simple y útil a GA y se ha observado que tiene un mejor desempeño para diversas aplicaciones como la identificación de parámetros (Ursem y Vadstrup, 2003), procesamiento de imágenes (Falco et al., 2006 y Omran et al. 2005), el diseño óptimo (Babu y Munawar, 2007), la programación (Nearchou y Omirou, 2006) y la predicción del mercado de valores (Rout et al., 2011), la agrupación de datos (Paterlini y Krink, 2005). En este trabajo se ha realizado una investigación en profundidad para la predicción de diversos tipos de cambio usando ARMA adaptable como arquitectura básica y DE como herramienta de entrenamiento para actualizar los parámetros del modelo. El algoritmo DE implica menos cálculos en comparación con los algoritmos GA, CSO y BFO. Además, requiere la elección de sólo dos parámetros que es relativamente más fácil de ajustar. Por lo tanto, la actualización de los pesos del modelo ARMA por DE es ventajosa en comparación con la realizada por otros métodos bioinspirados. Para fines de comparación, los modelos ARMA adaptativos también son entrenados usando algoritmos FBLMS, PSO, BFO y CSO bajo condiciones similares. El documento ha desarrollado un prometedor modelo de predicción para la predicción de los tipos de cambio utilizando DE basada en la estructura adaptable ARMA. Se ha demostrado que el nuevo modelo exhibe un desempeño superior de predicción del tipo de cambio comparado con el FBLMS convencional, así como herramientas bioinspiradas tales como modelos de predicción basados en PSO, BFO y CSO. El resto del artículo se organiza de la siguiente manera: La sección 1 trata de la revisión de la literatura, la formulación del problema de investigación y la motivación detrás del trabajo propuesto. El modelo de predicción basado en ARMA adaptativo se desarrolla en la Sección 2. Una introducción a la evolución diferencial como un algoritmo de entrenamiento se trata en la Sección 3. El modelo de predicción ARMA adaptativo basado en DE está diseñado en la Sección 4. El diseño de datos de entrada de vida real del modelo Y los detalles del estudio de simulación se presentan en la Sección 5. Para evaluar la potencialidad del nuevo modelo, su desempeño se compara con el obtenido por los algoritmos FBLMS, BFO y CSO. Finalmente, la conclusión del artículo se resume en la sección 6. 2 Modelo de pronóstico basado en el promedio móvil auto regresivo adaptativo (ARMA) El modelo ARMA adaptativo propuesto para la predicción de series temporales financieras en particular diversas predicciones de tipo de cambio se muestra en la Fig. 1 en tres etapas. La primera etapa de desarrollo es la fase de entrenamiento en la cual los parámetros del modelo de ARMA son entrenados utilizando el algoritmo de optimización basado en la Evolución Diferencial (DE). Los detalles de la estrategia de entrenamiento se han representado en la Fig. 1 (a). El modelo de predicción ARMA consiste esencialmente en combinadores lineales feed-forward y feed-back. La parte de alimentación hacia adelante actúa como media móvil (MA) o red cero total, mientras que la porción de realimentación funciona como una red autorregresiva (AR) o de todo el polo. Por lo tanto, el modelo ARMA contiene tanto feed forward y coeficientes de retroalimentación que deben ser adecuadamente entrenados utilizando el algoritmo de aprendizaje apropiado. Convencionalmente en el entrenamiento de un modelo adaptativo, los datos crudos de la serie del tiempo se utilizan directamente como entrada al modelo. En muchos casos, los datos brutos toman más tiempo para entrenar el modelo, ya que hay redundancia presente en los datos. En segundo lugar, la formación adecuada del modelo no se logra cuando los datos brutos se utilizan como entrada y por lo tanto el rendimiento de la predicción se vuelve pobre. Figura 1. Etapas de desarrollo del modelo de predicción ARMA para la predicción de series de tiempo. Para aliviar estos problemas las características se extraen de la serie de tiempo financiero y se utilizan como entrada para el modelo ARMA. Además, los tipos de cambio futuros no sólo dependen de las características de los datos anteriores, sino también de los valores previstos en el pasado. Por tanto, se ha elegido un modelo de feed-forward y feed-back como el ARMA como red requerida que posee tal característica. La cantidad de retardos en el lado de retroalimentación se selecciona adecuadamente para proporcionar el mejor rendimiento de predicción posible. La muestra de entrenamiento se selecciona de la serie de tiempo pasada dependiendo del número de días por delante del tipo de cambio que se va a predecir. La tasa de cambio pronosticada se compara con la muestra de entrenamiento para producir el valor de error o desajuste. Los parámetros de avance y retroalimentación se actualizan mediante una regla de aprendizaje adecuada de tal manera que en pocas iteraciones la función de coste que es el cuadrado medio en este caso disminuye progresivamente y alcanza el menor valor posible. Varias reglas de aprendizaje han sido reportadas en la literatura. Estos pueden ser ampliamente clasificados en dos tipos: derivado basado y libre de derivados. La derivada basada en la clase de algoritmo de aprendizaje como el FBLMS (Widrow y Strearns, 1985 Majhi y Panda, 2009) tiene la desventaja de ser atrapado por la solución de mínimos locales. En el pasado reciente, muchos algoritmos de aprendizaje basados en la informática evolutiva, como el algoritmo genético (GA), la evolución diferencial (DE), etc., han sido reportados y ampliamente utilizados para propósitos de optimización simple y multiobjetivo. Fuera de la clase de los algoritmos evolutivos de la computación, el DE se elige porque es simple pero de gran alcance así como es computacionalmente más rápidamente que el GA. El modelo de predicción ARMA se considera como un optimizador adaptativo en el que los coeficientes de avance y retroalimentación se modifican adecuadamente para minimizar el error cuadrático del modelo. A continuación, el DE se utiliza como un optimizador eficiente para reducir el error cuadrático medio al menor valor posible. Una vez completado el entrenamiento, los pesos se congelan hasta sus valores finales y el modelo ARMA basado en DE está listo para pronosticar los valores del tipo de cambio futuro cuando las características deseadas del tipo de cambio actual se aplican como entrada. Pero antes de que se utilice como un predictor de tipo de cambio, su desempeño es validado. Haciendo referencia a la Fig. 1 (b), las características de los 20 restantes de los tipos de cambio antiguos se utilizan como insumos y el modelo predice el tipo de cambio futuro. Como se trata de datos pasados, se conocen los tipos de cambio deseados y, por tanto, se obtiene el porcentaje de error en cada entrada. Finalmente, para tener una comparación consistente del rendimiento de predicción de varios modelos se calcula el promedio promedio de error promedio (MAPE). El MAPE del modelo de predicción se calcula de acuerdo con el MAPE es un indicador justo de un modelo de predicción. Cuando el diseñador está satisfecho con el MAPE calculado del modelo entonces el modelo está sujeto a la predicción de varios tipos de cambio. Esta situación se representa en la Fig. 1 (c). La ventaja del modelo de predicción adaptativa es su flexibilidad. Con poco esfuerzo el mismo modelo se puede volver a entrenar para predecir un diverso tipo de cambio así como puede ser utilizado para predecir los valores del tipo de cambio para diversos días en futuro. Esto se puede conseguir proporcionando valores de entrada o deseados adecuados al modelo durante la fase de entrenamiento. 2.1 Modelo ARMA actual utilizado para la predicción del tipo de cambio En la subsección anterior se discute la base de selección del modelo adaptativo y las reglas de aprendizaje evolutivo. Además, se ha tratado de las fases implicadas en el logro del modelo de predicción final. En esta subsección se tratan los detalles del modelo de predicción real empleado en este documento. El diagrama de bloques de un modelo de predicción basado en ARMA adaptativo se muestra en la Fig. 2. El modelo es una estructura adaptativa de polos cero y se describe por la ecuación de diferencia recursiva dada en (1). Donde x (n) yy (n) representan el n-ésimo patrón de entrada y salida del modelo, respectivamente. La producción estimada actual y (n) depende de las muestras de producción estimadas pasadas y (nm), m 1, 2. N 1 y las características x (nm) de la entrada financiera actual. Los coeficientes a m (n), b m (n) se ajustan usando algunas reglas de aprendizaje hasta que se desarrolla el modelo apropiado. D (n) es el valor financiero deseado o objetivo. Los parámetros polo y cero del modelo ARMA son a myb m. respectivamente. Haciendo referencia a la Fig. 2. La salida predicha, y (n) es dada por El error de salida se calcula como e (n) d (n) y (n) y se genera restando la salida del modelo en (1) del valor verdadero, d ( N). Los pesos del modelo ARMA se actualizan iterativamente usando algún algoritmo de aprendizaje para minimizar el valor de error cuadrado. El proceso de minimización conduce a pesos óptimos del modelo de predicción basado en ARMA. Los pesos de alimentación hacia delante y hacia atrás del modelo ARMA se actualizan generalmente mediante el algoritmo FBLMS dado por (10). El vector de coeficientes agregados se da como El vector de datos correspondiente se representa como La salida del modelo ARMA en la n-ésima iteración es Finalmente el algoritmo de actualización LMS hacia atrás hacia atrás (FBLMS) es dado por Este algoritmo de actualización conduce muy a menudo a una solución no óptima De pesos. Por lo tanto, en este trabajo, DE basado en la población se emplea para superar esta dificultad en la formación adecuada del modelo ARMA. Para comparar el rendimiento de predicción del modelo propuesto de optimización de enjambre de partículas (PSO), se han empleado algoritmos de optimización de forrajeo bacteriano (BFO) y optimización de enjambre de gato (CSO) y los resultados correspondientes se han obtenido mediante simulación. En la siguiente sección se presenta un breve resumen de DE. Figura 2. Modelo de predicción basado en ARMA adaptativo. 3 Introducción a la evolución diferencial La evolución diferencial (DE) (Storn y Price, 1995) es una herramienta de optimización global metaheurística estocástica basada en la población en dominios continuos. Debido a su simplicidad, eficacia y robustez, el DE ha sido aplicado con éxito para resolver problemas complejos de optimización que surgen en diferentes aplicaciones prácticas. Una población en DE consiste en P vectores representados como, donde G es el número de generaciones. Para mantener a la población dentro de unos límites se inicializa aleatoriamente a partir de una distribución uniforme entre los límites inferiores y superiores definidos para las variables respectivas. Estos límites dependen del problema. Las posibles soluciones conocidas como vectores diana se representan con vectores D-dimensionales. La población inicial se cambia en cada generación usando subprocesos tales como operadores de mutación, crossover y selección. En un algoritmo DE simple, el vector mutante para cada vector diana se calcula como F siendo un parámetro de control de mutación con su valor entre 0 y 2 y r 1. R2 y r3 son números elegidos al azar dentro del tamaño de la población. Después de la mutación, el operador crossover genera un vector de prueba, usando (6) donde j. (Número de ensamblaje débil) 1, 2. D rand ja número aleatorio entre 0 y 1 rn (j) un índice elegido aleatoriamente de 1, 2. D y CR la constante de cruce entre 0 y 1. La evolución diferencial utiliza un operador de selección codicioso como Donde está el valor de aptitud del vector de ensayo y el valor de aptitud del vector diana. El número de generaciones se continúa hasta que la función de coste casi permanece constante y disminuye aún más. 4 Desarrollo del modelo de predicción ARMA basado en DE Esta sección trata del diseño del modelo de predicción ARMA basado en DE. El modelo ARMA se construye considerando que es un modelo de optimización basado en DE en el que el error cuadrático medio se minimiza. Dado que el modelo ARMA tiene una trayectoria de retroalimentación, tiene una tendencia a ser inestable durante el entrenamiento por el método convencional. Sin embargo, el entrenamiento basado en DE supera esta dificultad. La regla de actualización de peso basada en DE basada en etapas se desarrolla de la siguiente manera: Se supone que los vectores diana de DE son los pesos del modelo ARMA. Sea M vectores objetivo cada uno con D dimensiones. Cada vez que se utiliza un vector como valor inicial de los parámetros polezero del modelo. El modelo de predicción se alimenta sucesivamente con K patrones de entrada. Cada patrón tiene tres valores independientes, es decir, la media, la varianza y el valor del tipo de cambio real correspondiente a un mes. Cada componente de entrada del patrón de entrada se pondera con los parámetros de cero, b m (n) para proporcionar la salida de la trayectoria de avance de alimentación. La salida del modelo, y (n) se retrasa, ponderada con los parámetros de polo, a m (n) y se añade con la salida de la trayectoria de avance de alimentación para dar la salida final del modelo ARMA. Cada salida, y (n) se compara con el valor objetivo, d (n) para dar el valor de error, e (n). De esta manera, después de la aplicación de todos los patrones se obtiene el número K de errores. Se calcula la función de aptitud que es la media del error cuadrático (MSE) del modelo de predicción polo-cero (correspondiente al n-ésimo vector diana) usando (15) Se repiten los pasos 25 para todos los vectores diana y se generan M números de MSE . Esto completa un experimento y la media de MSE (MMSE) se calcula y se utiliza como la función de costo a ser optimizado. Los elementos del vector objetivo se cambian después de procesos de mutación, cruce y selección como se describe en la sección anterior. Al final de cada generación se elige la media de MSE (MMSE) y el correspondiente vector diana. La relación entre el número de generaciones y el MMSE se traza para mostrar las características de entrenamiento del modelo. Cuando el MMSE alcanza el valor mínimo posible, el proceso de entrenamiento se detiene. Los parámetros polo-cero alcanzados después del entrenamiento representan los coeficientes del modelo de predicción basado en ARMA. 5 Estudio de simulación Para fines de simulación se han recopilado datos de la vida real de tres tipos de cambio diferentes, Rupias Indias, Libra Esterlina y Yen Japonés para el período 1-1-19731-10-2005, 1-1-19711-1-2005 y 1-1-19711-1-2005, respectivamente, de la página web www. forecasts. org. Los datos muestran el promedio de las cifras diarias (tasas de compra de mediodía en la ciudad de Nueva York) el primer día de cada mes. Los números de datos son 393, 418 y 418 para Rupees, Pound y Yen, respectivamente. Cada conjunto de datos se normaliza para situarse entre 0 y 1 dividiendo cada valor de un conjunto por el valor máximo del conjunto correspondiente. Se utiliza una ventana inicial de tamaño 12 que contiene los datos actuales y anteriores. El valor normalizado del número 12, la media y la varianza de cada grupo de 12 datos se calculan y utilizan como primer patrón de entrada de características. Posteriormente, la ventana deslizante se desplaza por una posición para extraer el segundo patrón de entrada. Se elige un tamaño de ventana de 12, ya que proporciona el mejor rendimiento en el experimento de simulación. Este proceso se repite hasta que se extraen todas las características. De esta manera se extraen un total de 382 patrones de rasgos para Rupias y 407 patrones para cada libra y yen. Fuera de estos patrones 80 se utilizan para el propósito de entrenamiento y los restantes se utilizan para la validación del modelo. El modelo de predicción ARMA mostrado en la Fig. 2 se utiliza para la simulación para evaluar su rendimiento de predicción. Los vectores objetivo se inicializan ya que los números aleatorios están entre 0 y 1. Dado que cada patrón de entrada tiene tres características, el número de pesos de la parte MA es tres. El número de pesos de la parte AR también se toma como tres después de varios ensayos, ya que esta combinación proporciona los mejores resultados de predicción posibles. Cada vector objetivo de ARMA basado en DE tiene un total de seis dimensiones y su tamaño de población es 30. Los otros parámetros de simulación utilizados para los algoritmos DE, PSO, BFO y CSO se dan en la Tabla 1. El coeficiente de convergencia utilizado en el modelo FBLMS se establece A 0,05. Tabla 1. Valor de los diferentes parámetros de los algoritmos utilizados en la simulación. Tamaño de la población 30 F 0.9 CR 0.9 Max. Iteraciones 500En promedio de muestra 10 Tamaño de la población 30 c 1 1.042 c 2 1.042 Peso de inercia, (w) disminuye linealmente entre 0,9 y 0,4 v máximo 1 Máx. Iteraciones 500 Ensample promedio 10 Tamaño de la población 816 Probabilidad de eliminación de la dispersión 0,25 Longitud de la carrera unidad 0,0075 Longitud de la natación 3 Número de bucles quimiotácticos 5 Número de bucles de reproducción 100140 Número de bucles de eliminación-dispersión 5 Máx. Iteraciones 500 Ensample promedio 10 Tamaño de la población 30 Buscando piscina de memoria (SMP) 5 Alcance de búsqueda de la dimensión seleccionada (SRD) 0,2 Recuentos de dimensiones a cambiar (CDC) 0,8 Relación de mezcla (MR) 0,1 c 1 2,0 v máx. ) Disminuye linealmente entre 0,9 y 0,4 Máx. Iteraciones 500 Ensample average 10 Los patrones de entrenamiento se aplican en secuencia como entrada al modelo ARMA, se obtienen las salidas correspondientes del modelo y se registran los valores de error resultantes. Los pesos del modelo se actualizan usando la regla DE descrita en la Sección 4 hasta que se alcance el MMSE mínimo. El MMSE obtenido de los cuatro modelos basados en la computación evolutiva se presenta en la Tabla 4. Tabla 7 y Tabla 10 para los tipos de cambio de rupias, libras y yenes, respectivamente, para las predicciones de 1, 3, 6, 9, 12 y 15 meses de anticipación. La Figura 3a y la Figura 3b muestran las características de convergencia de los modelos de pronóstico ARMA-FBLMS para las rupias y la predicción del tipo de cambio de la libra para los próximos 12 meses. Las características de convergencia idénticas para el modelo ARMA-DE se representan en la Figura 4a y la Figura 4b. A partir de estos gráficos se observa que el modelo de entrenamiento basado en FBLMS muestra la divergencia del error cuadrático medio. Por lo tanto, este modelo no puede utilizarse con el propósito de la predicción del tipo de cambio. Por otro lado, el modelo de predicción de ARMA basado en el entrenamiento propuesto presenta excelentes y rápidas características de convergencia incluso para predicciones de 12 meses de anticipación. Para evaluar el comportamiento de la formación del modelo ARMA-DE, el rendimiento de coincidencia se obtiene durante la simulación y se representa en la Figura 5a. Figura 5b y Figura 5c para las tasas de cambio de rupias, libras y yenes, respectivamente. Se observa un excelente acuerdo en ambos casos incluso para predicciones de 12 meses de anticipación. Después de que el MMSE alcanzó su valor mínimo prefijado, el proceso de entrenamiento se detiene y los patrones de prueba se aplican para la validación del modelo de predicción ARMA. El rendimiento del modelo se evalúa mediante el cálculo de pocas medidas de rendimiento, tales como el error de porcentaje medio medio (MAPE) y el error cuadrático medio (RMSE). Estos se definen como donde A n tipo de cambio real, P n tasa de cambio pronosticada y N N º de patrones aplicados para la validación. Figura 3a. Características de convergencia de ARMA-LMS para rupias Tipo de cambio para predicción de 12 meses adelante. Figura 3b. Características de convergencia de ARMA-LMS para Libra Tipo de cambio para predicción de 12 meses de anticipación. Figura 4a. Características de convergencia de ARMA-DE para rupias Tipo de cambio para predicción de 12 meses. Figura 4b. Características de convergencia de ARMA-DE para Libra Tipo de cambio para predicción de 12 meses. Figura 5a. Comparación de los valores actuales y previstos del tipo de cambio de las rupias para los próximos 12 meses de predicción utilizando ARMA-DE durante el entrenamiento. Figura 5b. Comparación de los valores reales y previstos del tipo de cambio de la libra para la predicción de 12 meses de anticipación usando ARMA-DE durante el entrenamiento. Figura 5c. Comparación de los valores reales y previstos del tipo de cambio del yen para la predicción de 12 meses de anticipación utilizando ARMA-DE durante el entrenamiento. VIRGINIA.
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