ARIMA En las estadísticas. un modelo autorregresivo integrado de media (ARIMA) que se mueve es una generalización de un modelo autorregresivo de media o (ARMA) que se mueve. Estos modelos se ajustan a los datos de series de tiempo ya sea para comprender mejor los datos o para predecir puntos futuros en la serie. El modelo se refiere generalmente como un modelo ARIMA (p, d, q), donde p. d. y q son números enteros mayores o iguales a cero y se refieren al orden de la autorregresivo, integrado, y las partes móviles de la media del modelo, respectivamente. Un proceso ARIMA (p, d, q) se obtiene por la integración de un proceso ARMA (p, q). Es decir, donde d es un número entero positivo que controla el nivel de diferenciación (o, si, este modelo es equivalente a un modelo ARMA). Por el contrario, la aplicación de término a término de diferenciación-d veces para un proceso ARIMA (p, d, q) da un proceso ARMA (p, q). Cabe señalar que no todas las opciones de parámetros producen modelos de buen comportamiento. En particular, si se requiere que el modelo para ser estacionario entonces se deben cumplir las condiciones en estos parámetros. Algunos casos especiales conocidas surgen naturalmente. Por ejemplo, se le da una (0,1,0) modelo ARIMA por: se utilizan comúnmente una serie de variaciones sobre el modelo ARIMA. Por ejemplo, si varias series temporales se utilizan entonces el puede ser pensado como vectores y un modelo VARIMA que proceda. A veces, un efecto estacional se sospecha en el modelo. Por ejemplo, considere un modelo de los volúmenes de tráfico diario. Los fines de semana se observa con claridad el comportamiento diferente de los días de semana. En este caso, a menudo se considera mejor usar un modelo que para aumentar el orden de las partes de AR o MA del modelo SARIMA (estacional ARIMA). Si se sospecha de la serie de tiempo para exponer la dependencia de largo alcance, el parámetro puede ser reemplazado por ciertos valores no enteros en un fraccional ARIMA (Farima también llamado a veces ARFIMA) modelo. Ver también Editar Referencias Editar Mills, C. Técnicas de Terence de series temporales para los economistas. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. y Andrew T. Walden. Análisis espectral para las aplicaciones físicas. Cambridge University Press, 1993. Enlaces externos EditAutoregressive integrado en movimiento promedio origen: en. wikipedia. org/wiki/Autoregressiveintegratedmovingaverage Actualizado: 2016-08-06T02: 31Z En estadística y econometría. y en particular en el análisis de series de tiempo. un modelo autorregresivo integrado de media (ARIMA) que se mueve es una generalización de un modelo autorregresivo de media (ARMA) que se mueve. Ambos modelos están equipados con los datos de series de tiempo, ya sea para comprender mejor los datos o para predecir futuros puntos en la serie (previsión). modelos ARIMA se aplican en algunos casos donde los datos muestran evidencia de no estacionariedad. donde un paso de diferenciación inicial (correspondiente a la parte integral del modelo) se puede aplicar para reducir la no estacionariedad. 1 La parte de la AR ARIMA indica que la variable de interés en evolución es retrocedido en sus propios valores rezagados (es decir, anteriores). La parte MA indica que el error de regresión es en realidad una combinación lineal de términos de error cuyos valores ocurrido simultáneamente y en varias ocasiones en el pasado. El I (para integrado) indica que los valores de los datos han sido reemplazados con la diferencia entre sus valores y los valores anteriores (y este proceso de diferenciación puede haber sido realizado más de una vez). El propósito de cada una de estas características es hacer que el modelo se ajusta a los datos de la mejor manera posible. modelos ARIMA no estacionales son generalmente denotan ARIMA (p, d, q) donde los parámetros p. d. y q son números enteros no negativos, p es el orden (número de lapsos de tiempo) del modelo autorregresivo. d es el grado de diferenciación (el número de veces que los datos han tenido los valores del pasado restados), y q es el orden del modelo de media móvil. modelos ARIMA estacional se denotan generalmente ARIMA (p, d, q) (P, D, Q) m. donde m se refiere al número de períodos en cada temporada, y la mayúscula P, D, Q se refiere a la autorregresivo, diferenciación, y términos de medias móviles para la parte estacional del modelo ARIMA. 2 3 Cuando dos de los tres términos son ceros, el modelo puede ser denominado basado en el parámetro distinto de cero, dejando caer AR, MA I o de la sigla que describe el modelo. Por ejemplo, ARIMA (1,0,0) es AR (1), ARIMA (0,1,0) es I (1), y ARIMA (0,0,1) se MA (1). modelos ARIMA pueden estimarse siguiendo el enfoque Box-Jenkins. Contenido Definición Dada una serie temporal de datos X t donde t es un índice entero y los X t son números reales, un (p, q) modelo ARMA viene dada por o de manera equivalente por un ARIMA (p, d, q) proceso expresa esta propiedad factorización polinómica con p pd. y viene dada por: y por lo tanto se puede considerar como un caso particular de un proceso ARMA (pd, q) que tiene el polinomio autorregresivo con raíces unitarias d. (Por esta razón, ningún modelo ARIMA con Gt0 d es amplia estacionaria sentido.) Lo anterior se puede generalizar como sigue. Otras formas especiales La identificación explícita de la factorización de la autorregresión polinomio en factores como anteriormente, se pueden extender a otros casos, en primer lugar de aplicar al polinomio de media móvil y en segundo lugar para incluir otros factores especiales. Por ejemplo, tener un factor en un modelo es una manera de incluir una estacionalidad no estacionario de período s en el modelo de este factor tiene el efecto de re-expresión de los datos como los cambios de s hace períodos. Otro ejemplo es el factor, que incluye una estacionalidad (no estacionario) del período 2. clarifique El efecto de la primera tipo de factor es permitir que cada valor de estaciones a la deriva por separado en el tiempo, mientras que con los segundos valores de tipo para estaciones adyacentes moverse juntos. aclaración necesaria identificación y especificación de los factores apropiados en un modelo ARIMA puede ser un paso importante en el modelado, ya que puede permitir una reducción en el número total de parámetros a estimar, al tiempo que permite la imposición sobre el modelo de tipos de conductas que la lógica y la experiencia sugieren que debería estar allí. Diferenciación de diferenciación en las estadísticas se refiere a una transformación aplicada a los datos de series de tiempo con el fin de que sea estacionaria. A propiedades de las series de tiempo estacionarias no dependen de la hora a la que se observa la serie. Con el fin de diferencia de los datos, la diferencia entre observaciones consecutivas se calcula. Matemáticamente, esto se muestra como Diferenciación elimina los cambios en el nivel de una serie de tiempo, la eliminación de la tendencia y la estacionalidad y en consecuencia la estabilización de la media de la serie de tiempo. A veces puede ser necesario a la diferencia de los datos de un segundo tiempo para obtener una serie de tiempo estacionaria, que se conoce como segunda diferenciación orden: Otro método de diferenciación de datos es diferenciación estacional. que consiste en calcular la diferencia entre una observación y la observación correspondiente del año anterior. Esto se muestra como: Los datos diferenciada se utiliza para la estimación de un modelo ARMA. Los pronósticos utilizando modelos ARIMA El modelo ARIMA se pueden ver como una cascada de dos modelos. La primera es no estacionario: Pronóstico Intervalos Los intervalos de predicción (intervalos de confianza de las predicciones de los modelos ARIMA) están basadas en supuestos que los residuos no están correlacionados y normalmente distribuido. Si cualquiera de estos supuestos no se cumple, entonces los intervalos de predicción pueden ser incorrectos. Por esta razón, los investigadores trazar la ACF y el histograma de los residuales para comprobar las hipótesis antes de producir intervalos de predicción. En general, los intervalos de predicción de los modelos ARIMA aumentarán a medida que aumenta el pronóstico del horizonte. Algunos ejemplos bien conocidos casos especiales surgen de forma natural o son matemáticamente equivalentes a otros modelos de predicción populares. Por ejemplo: criterios de información para determinar el orden de un modelo ARIMA no estacional, un criterio útil es la información criterio de Akaike (AIC). Se escribe como donde L es la probabilidad de los datos, p es el orden de la parte autorregresiva y q es el orden de la parte media móvil. El parámetro k en este criterio se define como el número de parámetros en el modelo que se está ajustada a los datos. Para la AIC, si k 1 después c 0 y si k 0, entonces c 0. El AIC corregido para los modelos ARIMA puede escribirse como El objetivo es minimizar el AIC valores BIC, AICC o para un buen modelo. Cuanto menor sea el valor de uno de estos criterios para una gama de modelos siendo investigado, mejor será el modelo se adapte a los datos. Hay que señalar sin embargo que la AIC y el BIC se utilizan para dos fines completamente diferentes. Mientras que la AIC intenta aproximar modelos hacia la realidad de la situación, el BIC intenta encontrar el ajuste perfecto. El enfoque BIC es a menudo criticada, ya que no es un ajuste perfecto para datos complejos en la vida real, sin embargo, todavía es un método útil para la selección, ya que penaliza a los modelos más fuertemente por tener más parámetros que haría la AIC. AICc sólo puede ser utilizado para comparar los modelos ARIMA con las mismas órdenes de diferenciación. Para ARIMAs con diferentes órdenes de diferenciación, RMSE puede ser utilizado para la comparación de modelos. Las variaciones y las extensiones de una serie de variaciones en el modelo ARIMA se emplean comúnmente. Si se utilizan múltiples series de tiempo, entonces el puede ser pensado como vectores y un modelo VARIMA que proceda. A veces, un efecto estacional se sospecha en el modelo, en ese caso, por lo general es mejor utilizar un modelo que al aumentar el orden de las partes AR o MA del modelo SARIMA (de temporada ARIMA). Si se sospecha de la serie de tiempo para exhibir dependencia a largo plazo. entonces el parámetro d puede ser permitido tener valores no enteros en un autorregresivo integrado fraccional modelo de media, que también se llama un fraccional ARIMA (Farima o ARFIMA) modelo de movimiento. Las implementaciones de software diversos paquetes que se aplican como metodología de optimización de parámetros de Box-Jenkins están disponibles para encontrar los parámetros correctos para el modelo ARIMA. EViews. cuenta con amplias posibilidades ARIMA y SARIMA. Julia. contiene una implementación ARIMA en el paquete TimeModels 5 Mathematica. incluye la función ARIMAProcess. MATLAB. la Econometría Toolbox incluye modelos ARIMA y de regresión con errores ARIMA NCSS. incluye varios procedimientos para ARIMA apropiado y pronóstico. 6 7 8 Python. el paquete incluye statsmodels modelos para el análisis de series de tiempo - el análisis de series de tiempo univariadas: AR, ARIMA - modelos autorregresivos vectoriales, VAR y VAR estructural - estadística descriptiva y modelos de procesos para el análisis de series de tiempo. R. el paquete de estadísticas estándar R incluye una función de Arima, que se documenta en Arima Modelización de la serie de tiempo. Además de la parte ARIMA (p, d, q), la función también incluye factores estacionales, un término de intersección, y las variables exógenas (xreg. Regresores llamada externos). La vista de tareas CRAN en la serie de tiempo es la referencia con muchas más conexiones. El paquete de previsión en I puede seleccionar automáticamente un modelo ARIMA para una serie de tiempo determinado con la función auto. arima (). El paquete también puede simular modelos ARIMA estacionales y no estacionales con su función simulate. Arima (). También tiene una función de Arima (), que es un contenedor para el Arima del paquete de estadísticas. 9 Ruby. la gema statsample-series de tiempo se utiliza para el análisis de series temporales, incluidos los modelos ARIMA y el filtrado de Kalman. CAJAS seguro. incluye la modelización ARIMA y la regresión con errores ARIMA. SAS. incluye un extenso procesamiento ARIMA en su sistema de Econométrica y análisis de series temporales: SAS / ETS. IBM SPSS. incluye la modelización ARIMA en sus paquetes estadísticos Estadísticas y Modeler. La característica de modelizador experto evalúa por defecto una serie de autorregresivo estacional y no estacional (p), integrado (d), y moviendo los ajustes promedio (q) y siete modelos de suavizado exponencial. El modelizador experto también puede transformar los datos de series temporales de destino en su raíz cuadrada o logaritmo natural. El usuario también tiene la opción de restringir el modelizador experto para los modelos ARIMA, o introducir manualmente ARIMA no estacional y de temporada p. d. y la configuración q sin modelizador experto. La detección automática de valores atípicos está disponible para siete tipos de valores atípicos y los valores atípicos detectados se alojará en el modelo de series de tiempo si se selecciona esta función. SAVIA. el paquete APO-FCS al 10 en SAP ERP de SAP permite la creación y ajuste de modelos ARIMA utilizando la metodología de Box-Jenkins. Analysis Services de SQL Server. de Microsoft incluye ARIMA como un algoritmo de minería de datos. Stata incluye la modelización ARIMA (utilizando su mando Arima) como de Stata 9. Véase también ReferencesA RIMA significa autorregresivos integrados en movimiento modelos Promedio. Univariado (solo vector) ARIMA es una técnica de predicción que proyecta los valores futuros de una serie basada enteramente en su propia inercia. Su principal aplicación es en el área de predicción a corto plazo que requiere un mínimo de 40 puntos de datos históricos. Funciona mejor cuando sus datos exhibe un patrón estable o constante en el tiempo con una cantidad mínima de valores atípicos. A veces llamado Box-Jenkins (después de que los autores originales), ARIMA es generalmente superior a técnicas de suavizado exponencial cuando los datos son razonablemente largo y la correlación entre las observaciones anteriores es estable. Si los datos son de corto o muy volátiles, y luego algún método de alisado puede funcionar mejor. Si usted no tiene al menos 38 puntos de datos, se debe considerar otro método que no ARIMA. El primer paso en la aplicación de la metodología ARIMA es para comprobar si hay estacionariedad. Estacionariedad implica que la serie se mantiene en un nivel bastante constante en el tiempo. Si existe una tendencia, como en la mayoría de las aplicaciones económicas o de negocios, a continuación, sus datos no es estacionaria. Los datos también debe mostrar una varianza constante en sus fluctuaciones en el tiempo. Esto se ve fácilmente con una serie que es muy estacional y crece a un ritmo más rápido. En tal caso, las subidas y bajadas en la estacionalidad se harán más dramática en el tiempo. Sin estas condiciones de estacionariedad se cumplen, muchos de los cálculos asociados con el proceso no se puede calcular. Si una representación gráfica de los datos indica no estacionariedad, entonces debería diferencia de la serie. La diferenciación es una excelente manera de transformar una serie no estacionaria a uno estacionario. Esto se realiza restando la observación en el periodo actual de la anterior. Si esta transformación se realiza sólo una vez para una serie, se dice que los datos han sido primera diferenciados. Este proceso elimina esencialmente la tendencia si la serie está creciendo a un ritmo bastante constante. Si está creciendo a un ritmo creciente, se puede aplicar el mismo procedimiento y la diferencia de los datos de nuevo. Sus datos serían entonces segundo diferenciada. Autocorrelaciones son valores numéricos que indican cómo una serie de datos está relacionado con sí mismo en el tiempo. Más precisamente, se mide la fuerza con los valores de datos en un número especificado de periodos aparte se correlacionan entre sí en el tiempo. El número de períodos separados generalmente se llama el retraso. Por ejemplo, una autocorrelación en medidas de retardo 1 cómo valora 1 periodo aparte están correlacionados entre sí a lo largo de la serie. Una autocorrelación en el retraso de 2 medidas de cómo los datos de dos períodos separados están correlacionadas en toda la serie. Autocorrelaciones pueden variar 1--1. Un valor cercano a 1 indica una correlación positiva alta, mientras que un valor cercano a -1 indica una correlación negativa alta. Estas medidas son más a menudo evaluados a través de representaciones gráficas llamadas correlagrams. Un correlagram representa los valores de autocorrelación para una serie dada en diferentes retardos. Esto se conoce como la función de autocorrelación y es muy importante en el método ARIMA. metodología ARIMA intenta describir los movimientos de una serie de tiempo estacionaria en función de lo que se denomina autorregresivo y moviendo parámetros medios. Estos se conocen como parámetros AR (autoregessive) y los parámetros MA (promedios móviles). Un modelo AR con sólo 1 de parámetros se puede escribir como. X (t) Un (1) X (t-1) E (t) en la que X (t) de series de tiempo bajo investigación Un (1) el parámetro autorregresivo de orden 1 X (t-1) las series de tiempo se retrasó 1 periodo E (t) el término de error del modelo Esto simplemente significa que cualquier valor dado de X (t) puede explicarse por alguna función de su valor anterior, X (t-1), además de algunos errores aleatorios inexplicable, E (t). Si el valor estimado de A (1) fue 0,30, entonces el valor actual de la serie estaría relacionado con 30 de su valor hace 1 período. Por supuesto, la serie podría estar relacionado con más de un valor pasado. Por ejemplo, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Esto indica que el valor actual de la serie es una combinación de los dos valores inmediatamente anteriores, X (t-1) y X (t-2), además de algunos al azar de error e (t). Nuestro modelo es ahora un modelo autorregresivo de orden 2. Mover Modelos Promedio: Un segundo tipo de modelo de Box-Jenkins se llama un modelo de media móvil. Aunque estos modelos son muy similares al modelo AR, el concepto detrás de ellos es muy diferente. Móviles parámetros medios relacionan lo que ocurre en el período t sólo a los errores aleatorios que ocurrieron en periodos pasados, es decir, E (t-1), E (t-2), etc en lugar de X (t-1), X ( t-2), (Xt-3) como en los enfoques autorregresivos. Un modelo de media móvil con un término MA se puede escribir de la siguiente manera. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) El término B (1) se llama un MA de orden 1. El signo negativo delante del parámetro se utiliza para la única convención y por lo general se imprime a cabo automáticamente por la mayoría de los programas de ordenador. El modelo anterior simplemente dice que cualquier valor dado de X (t) está directamente relacionado solamente con el error aleatorio en el periodo anterior, E (t-1), y con el término de error actual, E (t). Como en el caso de los modelos autorregresivos, los modelos de media móvil se pueden extender a estructuras de orden superior que cubren diferentes combinaciones y en movimiento longitudes medias. metodología ARIMA también permite que los modelos que se construirán que incorporan tanto autorregresivo y moviendo parámetros medios juntos. Estos modelos se conocen como modelos mixtos a menudo. Aunque esto lo convierte en una herramienta de pronóstico más complicado, de hecho, la estructura puede simular la serie mejor y producir un pronóstico más exacto. modelos puros implican que la estructura se compone sólo de los parámetros AR o MA - no ambas. Los modelos desarrollados por este enfoque generalmente se llaman los modelos ARIMA, ya que utilizan una combinación de autorregresivo (AR), la integración (I) - refiriéndose al proceso de diferenciación inversa para producir el pronóstico, y moviendo las operaciones promedio (MA). Un modelo ARIMA se indica generalmente como ARIMA (p, d, q). Esto representa el orden de los componentes autorregresivos (P), el número de operadores de diferenciación (d), y el más alto orden del plazo de media móvil. Por ejemplo, ARIMA (2,1,1) significa que usted tiene un modelo de segundo orden autorregresivo de primer orden con un componente promedio cuya serie se ha diferenciado una vez para inducir estacionariedad en movimiento. Recogiendo la Especificación de la derecha: El principal problema en la clásica Box-Jenkins está tratando de decidir qué especificación ARIMA utilizar - i. e. cuántos parámetros AR y / o MA que incluyen. Esto es lo que gran parte de la caja-Jenkings 1976 se dedicó al proceso de identificación. Dependía de gráfica y numérica eva - luación de la autocorrelación de la muestra y las funciones de autocorrelación parcial. Bueno, para sus modelos básicos, la tarea no es demasiado difícil. Cada uno tiene funciones de autocorrelación que se ven de cierta manera. Sin embargo, cuando se sube en la complejidad, los patrones no se detectan tan fácilmente. Para hacer las cosas más difíciles, los datos representan solamente una muestra del proceso subyacente. Esto significa que los errores de muestreo (valores atípicos, error de medición, etc.) pueden distorsionar el proceso de identificación teórica. Es por ello que la modelización ARIMA tradicional es más un arte que una science. Autoregressive fraccionadamente integrado de media móvil: Wikis De Wikipedia, la enciclopedia libre En las estadísticas. autorregresivos integrados fraccionalmente modelos de media móvil son modelos de series de tiempo que generalizan ARIMA (autorregresivo integrado de media móvil) modelos por lo que los valores no enteros del parámetro de diferenciación y son útiles en el modelado de series temporales con memoria larga. El acrónimo ARFIMA se utiliza a veces, aunque es convencional para extender simplemente el ARIMA (p, d, q) notación para los modelos, simplemente permitiendo que el orden de diferenciación, d. tomar valores fraccionarios. En un modelo ARIMA, la parte integrada del modelo incluye el operador de diferenciación, en términos de que el operador de retroceso B. como una potencia entera de (1 B). modelo, por ejemplo, en un modelo fraccional, se permite que el poder de ser fraccionada, con el significado del término identificado con el siguiente desarrollo en serie binomial formal, por ejemplo, un autorregresivo sencilla fraccionadamente integrado, ARIMA (0, d, 0), es, en notación estándar, donde esto tiene la interpretación Ver también fraccional cálculo fraccional diferenciación Differintegral integración fraccional y la diferenciación movimiento browniano fraccional un proceso estocástico de tiempo continuo con una base similar Referencias CWJ Granger y R. Joyeux. Una introducción a la serie de memoria mucho tiempo y diferenciación fraccional, Revista de Análisis de series, 1980. J. R. M. Hosking. diferenciación fraccional, Biométrika 68 (1): 165-176, 1981. P. M. Robinson. Serie de tiempo con buena memoria, Oxford University Press 2003. En las estadísticas. autorregresivos integrados fraccionalmente modelos de media móvil son modelos de series de tiempo que generalizan ARIMA (autorregresivo integrado de media móvil) modelos por lo que los valores no enteros del parámetro de diferenciación y son útiles en el modelado de series temporales con memoria larga. El acrónimo ARFIMA se utiliza a veces, aunque es convencional para extender simplemente el ARIMA (p, d, q) notación para los modelos, simplemente permitiendo que el orden de diferenciación, d. tomar valores fraccionarios. En un modelo ARIMA, la parte integrada del modelo incluye el operador de diferenciación, en términos de que el operador de retroceso B. como una potencia entera de (1 menos B). modelo, por ejemplo, en un modelo fraccional, se permite que el poder de ser fraccionada, con el significado del término identificado con el siguiente desarrollo en serie binomial formal, por ejemplo, un autorregresivo sencilla fraccionadamente integrado, ARIMA (0, d, 0), es, en notación estándar, (1 - B) d Xt varepsilont, donde esto tiene la interpretación de forma general un ARFIMA modelo comparte la misma forma de representación como el (, d, p q) proceso ARIMA, específicamente: la derecha) d Xt izquierda (en a diferencia del proceso ARIMA ordinaria, el parámetro de diferencia, d. se le permite tomar valores no enteros. Ver también fraccional cálculo mdash diferenciación fraccional Differintegral integración fraccional y la diferenciación movimiento browniano fraccional mdash mdash un proceso estocástico de tiempo continuo con una similar Referencias básicos CWJ Granger y R. Joyeux. Una introducción a las series de tiempo de la memoria de largo y de diferenciación fraccional, Revista de Análisis de series. 1980. JRM Hosking. diferenciación fraccional, Biométrika. 68 (1): 165-176, 1981. P. M. Robinson. Serie de tiempo con buena memoria. Oxford University Press 2003.Autoregressive integrado en movimiento promedio origen: en. wikipedia. org/wiki/Autoregressiveintegratedmovingaverage Actualizado: 2016-08-06T02: 31Z En estadística y econometría. y en particular en el análisis de series de tiempo. un modelo autorregresivo integrado de media (ARIMA) que se mueve es una generalización de un modelo autorregresivo de media (ARMA) que se mueve. Ambos modelos están equipados con los datos de series de tiempo, ya sea para comprender mejor los datos o para predecir futuros puntos en la serie (previsión). modelos ARIMA se aplican en algunos casos donde los datos muestran evidencia de no estacionariedad. donde un paso de diferenciación inicial (correspondiente a la parte integral del modelo) se puede aplicar para reducir la no estacionariedad. 1 La parte de la AR ARIMA indica que la variable de interés en evolución es retrocedido en sus propios valores rezagados (es decir, anteriores). La parte MA indica que el error de regresión es en realidad una combinación lineal de términos de error cuyos valores ocurrido simultáneamente y en varias ocasiones en el pasado. El I (para integrado) indica que los valores de los datos han sido reemplazados con la diferencia entre sus valores y los valores anteriores (y este proceso de diferenciación puede haber sido realizado más de una vez). El propósito de cada una de estas características es hacer que el modelo se ajusta a los datos de la mejor manera posible. modelos ARIMA no estacionales son generalmente denotan ARIMA (p, d, q) donde los parámetros p. d. y q son números enteros no negativos, p es el orden (número de lapsos de tiempo) del modelo autorregresivo. d es el grado de diferenciación (el número de veces que los datos han tenido los valores del pasado restados), y q es el orden del modelo de media móvil. modelos ARIMA estacional se denotan generalmente ARIMA (p, d, q) (P, D, Q) m. donde m se refiere al número de períodos en cada temporada, y la mayúscula P, D, Q se refiere a la autorregresivo, diferenciación, y términos de medias móviles para la parte estacional del modelo ARIMA. 2 3 Cuando dos de los tres términos son ceros, el modelo puede ser denominado basado en el parámetro distinto de cero, dejando caer AR, MA I o de la sigla que describe el modelo. Por ejemplo, ARIMA (1,0,0) es AR (1), ARIMA (0,1,0) es I (1), y ARIMA (0,0,1) se MA (1). modelos ARIMA pueden estimarse siguiendo el enfoque Box-Jenkins. Contenido Definición Dada una serie temporal de datos X t donde t es un índice entero y los X t son números reales, un (p, q) modelo ARMA viene dada por o de manera equivalente por un ARIMA (p, d, q) proceso expresa esta propiedad factorización polinómica con p pd. y viene dada por: y por lo tanto se puede considerar como un caso particular de un proceso ARMA (pd, q) que tiene el polinomio autorregresivo con raíces unitarias d. (Por esta razón, ningún modelo ARIMA con Gt0 d es amplia estacionaria sentido.) Lo anterior se puede generalizar como sigue. Otras formas especiales La identificación explícita de la factorización de la autorregresión polinomio en factores como anteriormente, se pueden extender a otros casos, en primer lugar de aplicar al polinomio de media móvil y en segundo lugar para incluir otros factores especiales. Por ejemplo, tener un factor en un modelo es una manera de incluir una estacionalidad no estacionario de período s en el modelo de este factor tiene el efecto de re-expresión de los datos como los cambios de s hace períodos. Otro ejemplo es el factor, que incluye una estacionalidad (no estacionario) del período 2. clarifique El efecto de la primera tipo de factor es permitir que cada valor de estaciones a la deriva por separado en el tiempo, mientras que con los segundos valores de tipo para estaciones adyacentes moverse juntos. aclaración necesaria identificación y especificación de los factores apropiados en un modelo ARIMA puede ser un paso importante en el modelado, ya que puede permitir una reducción en el número total de parámetros a estimar, al tiempo que permite la imposición sobre el modelo de tipos de conductas que la lógica y la experiencia sugieren que debería estar allí. Diferenciación de diferenciación en las estadísticas se refiere a una transformación aplicada a los datos de series de tiempo con el fin de que sea estacionaria. A propiedades de las series de tiempo estacionarias no dependen de la hora a la que se observa la serie. Con el fin de diferencia de los datos, la diferencia entre observaciones consecutivas se calcula. Matemáticamente, esto se muestra como Diferenciación elimina los cambios en el nivel de una serie de tiempo, la eliminación de la tendencia y la estacionalidad y en consecuencia la estabilización de la media de la serie de tiempo. A veces puede ser necesario a la diferencia de los datos de un segundo tiempo para obtener una serie de tiempo estacionaria, que se conoce como segunda diferenciación orden: Otro método de diferenciación de datos es diferenciación estacional. que consiste en calcular la diferencia entre una observación y la observación correspondiente del año anterior. Esto se muestra como: Los datos diferenciada se utiliza para la estimación de un modelo ARMA. Los pronósticos utilizando modelos ARIMA El modelo ARIMA se pueden ver como una cascada de dos modelos. La primera es no estacionario: Pronóstico Intervalos Los intervalos de predicción (intervalos de confianza de las predicciones de los modelos ARIMA) están basadas en supuestos que los residuos no están correlacionados y normalmente distribuido. Si cualquiera de estos supuestos no se cumple, entonces los intervalos de predicción pueden ser incorrectos. Por esta razón, los investigadores trazar la ACF y el histograma de los residuales para comprobar las hipótesis antes de producir intervalos de predicción. En general, los intervalos de predicción de los modelos ARIMA aumentarán a medida que aumenta el pronóstico del horizonte. Algunos ejemplos bien conocidos casos especiales surgen de forma natural o son matemáticamente equivalentes a otros modelos de predicción populares. Por ejemplo: criterios de información para determinar el orden de un modelo ARIMA no estacional, un criterio útil es la información criterio de Akaike (AIC). Se escribe como donde L es la probabilidad de los datos, p es el orden de la parte autorregresiva y q es el orden de la parte media móvil. El parámetro k en este criterio se define como el número de parámetros en el modelo que se está ajustada a los datos. Para la AIC, si k 1 después c 0 y si k 0, entonces c 0. El AIC corregido para los modelos ARIMA puede escribirse como El objetivo es minimizar el AIC valores BIC, AICC o para un buen modelo. Cuanto menor sea el valor de uno de estos criterios para una gama de modelos siendo investigado, mejor será el modelo se adapte a los datos. Hay que señalar sin embargo que la AIC y el BIC se utilizan para dos fines completamente diferentes. Mientras que la AIC intenta aproximar modelos hacia la realidad de la situación, el BIC intenta encontrar el ajuste perfecto. El enfoque BIC es a menudo criticada, ya que no es un ajuste perfecto para datos complejos en la vida real, sin embargo, todavía es un método útil para la selección, ya que penaliza a los modelos más fuertemente por tener más parámetros que haría la AIC. AICc sólo puede ser utilizado para comparar los modelos ARIMA con las mismas órdenes de diferenciación. Para ARIMAs con diferentes órdenes de diferenciación, RMSE puede ser utilizado para la comparación de modelos. Las variaciones y las extensiones de una serie de variaciones en el modelo ARIMA se emplean comúnmente. Si se utilizan múltiples series de tiempo, entonces el puede ser pensado como vectores y un modelo VARIMA que proceda. A veces, un efecto estacional se sospecha en el modelo, en ese caso, por lo general es mejor utilizar un modelo que al aumentar el orden de las partes AR o MA del modelo SARIMA (de temporada ARIMA). Si se sospecha de la serie de tiempo para exhibir dependencia a largo plazo. entonces el parámetro d puede ser permitido tener valores no enteros en un autorregresivo integrado fraccional modelo de media, que también se llama un fraccional ARIMA (Farima o ARFIMA) modelo de movimiento. Las implementaciones de software diversos paquetes que se aplican como metodología de optimización de parámetros de Box-Jenkins están disponibles para encontrar los parámetros correctos para el modelo ARIMA. EViews. cuenta con amplias posibilidades ARIMA y SARIMA. Julia. contiene una implementación ARIMA en el paquete TimeModels 5 Mathematica. incluye la función ARIMAProcess. MATLAB. la Econometría Toolbox incluye modelos ARIMA y de regresión con errores ARIMA NCSS. incluye varios procedimientos para ARIMA apropiado y pronóstico. 6 7 8 Python. el paquete incluye statsmodels modelos para el análisis de series de tiempo - el análisis de series de tiempo univariadas: AR, ARIMA - modelos autorregresivos vectoriales, VAR y VAR estructural - estadística descriptiva y modelos de procesos para el análisis de series de tiempo. R. el paquete de estadísticas estándar R incluye una función de Arima, que se documenta en Arima Modelización de la serie de tiempo. Además de la parte ARIMA (p, d, q), la función también incluye factores estacionales, un término de intersección, y las variables exógenas (xreg. Regresores llamada externos). La vista de tareas CRAN en la serie de tiempo es la referencia con muchas más conexiones. El paquete de previsión en I puede seleccionar automáticamente un modelo ARIMA para una serie de tiempo determinado con la función auto. arima (). El paquete también puede simular modelos ARIMA estacionales y no estacionales con su función simulate. Arima (). También tiene una función de Arima (), que es un contenedor para el Arima del paquete de estadísticas. 9 Ruby. la gema statsample-series de tiempo se utiliza para el análisis de series temporales, incluidos los modelos ARIMA y el filtrado de Kalman. CAJAS seguro. incluye la modelización ARIMA y la regresión con errores ARIMA. SAS. incluye un extenso procesamiento ARIMA en su sistema de Econométrica y análisis de series temporales: SAS / ETS. IBM SPSS. incluye la modelización ARIMA en sus paquetes estadísticos Estadísticas y Modeler. La característica de modelizador experto evalúa por defecto una serie de autorregresivo estacional y no estacional (p), integrado (d), y moviendo los ajustes promedio (q) y siete modelos de suavizado exponencial. El modelizador experto también puede transformar los datos de series temporales de destino en su raíz cuadrada o logaritmo natural. El usuario también tiene la opción de restringir el modelizador experto para los modelos ARIMA, o introducir manualmente ARIMA no estacional y de temporada p. d. y la configuración q sin modelizador experto. La detección automática de valores atípicos está disponible para siete tipos de valores atípicos y los valores atípicos detectados se alojará en el modelo de series de tiempo si se selecciona esta función. SAVIA. el paquete APO-FCS al 10 en SAP ERP de SAP permite la creación y ajuste de modelos ARIMA utilizando la metodología de Box-Jenkins. Analysis Services de SQL Server. de Microsoft incluye ARIMA como un algoritmo de minería de datos. Stata incluye la modelización ARIMA (utilizando su mando Arima) como de Stata 9. Véase también Referencias
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